Question

（理科同學(xué)做）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）  求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程與單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象可求得A，ω，及φ的值，從而可求得函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）的對(duì)稱軸方程與單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），
∴由圖可知A=2，又=-=，
∴T=π，
∵ω＞0，T==π，
∴ω=2，
又f（）=2，
∴×2+φ=2kπ+，k∈Z，
∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜，
∴φ=．
∴f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x+），
∴由2x+=kπ+，k∈Z可得f（x）的對(duì)稱軸方程為：x=+，k∈Z．
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z得：
kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定φ是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．