已知函數(shù)(a∈R).
(1)當時,求的極值;
(2)當時,求單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意及,恒有
成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(1)依題意知的定義域為 …………………………(1分)
當時, 令,解得
當時,;當時,
又∵ ∴的極小值為,無極大值 ……………(4分)
(2) ……………….(5分)
當時,,令,得,令得
當時,得,令得或;
令得;當時, f(x)=-
綜上所述,當時,的遞減區(qū)間為和,遞增區(qū)間為;
當時,在單調(diào)遞減;當時,的遞減區(qū)間為和,遞增區(qū)間為………………………………………………(8分)
(3)由(Ⅱ)可知,當時,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
當時,取最大值;當時,取最小值;
……….(10分)
∵恒成立,∴
整理得,∵,∴恒成立,∵,
∴,∴m≤
【解析】(1)求導,讓導數(shù)等于零,要注意根兩邊的函數(shù)值異號才是極值點。
(2)根據(jù)導數(shù)大于零和導數(shù)小于零,確定其單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.
(3) 先轉化為,然后求f(x)的最大值及最小值,即可求出,然后再,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)(a∈R).
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)當時,求單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意及,恒有
成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)(a∈R).
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)當時,求單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意及,恒有
成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年浙江省高二下學期第一次月考理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題10分) 已知函數(shù) (a∈R)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在x=2處的切線方程為,求a,b的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)為增函數(shù),求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高一(上)12月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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