【題目】已知,其中.

(1)當時,求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)求證:對任意,函數(shù)的圖象在點處的切線恒過定點;

(3)是否存在實數(shù)的值,使得上有最大值或最小值,若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】(1),;(2)見解析;(3).

【解析】

試題(1)先求函數(shù)導數(shù),再解導函數(shù)大于零時解集得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間,注意兩個增區(qū)間不可用“或” 、“并”連接,(2)以算代證:先根據(jù)導數(shù)幾何意義求切線斜率,再根據(jù)點斜式寫切線方程,并按實數(shù)整理,最后根據(jù)恒成立列關于的方程組,解出定點坐標,(3)先求函數(shù)導數(shù),再研究導函數(shù)零點,即轉(zhuǎn)化為研究一元二次方程實根分布:沒有實根或有兩個相同實根時,導函數(shù)不變號,函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),值域為,沒有最值;有兩個不同實根時,函數(shù)先增后減再增,只需極小值非正, 就可取到最小值,解不等式可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)當時,,.

,得.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.

(2),

,.

∴函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.

.

方程可化為,

時,對任意,恒成立.

∴函數(shù)的圖象在點處的切線方程經(jīng)過定點.

(3).

,

.

①當時,,

,

上單調(diào)遞增,

上不存在最大值和最小值.

②當時,設方程的兩根為.

的變化情況如下表:

時,;當時,.

∴要使上有最大值或最小值,只需滿足有解.

,解得.

綜上可得,.

練習冊系列答案
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2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程(其中保留三位小數(shù));(注:

(3)在表格中(的8個對應點中,任取3個點,記這3個點在直線的下方的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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①平面平面時,

②當平面平面時,平面

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D. 無論點上怎么移動,異面直線所成角都不可能是

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