【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個零點,則a的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】當x<0時,由f(x)﹣1=0得x2+2x+1=1,得x=﹣2或x=0,
當x≥0時,由f(x)﹣1=0得,得x=0,
由,y=f(f(x)﹣a)﹣1=0得f(x)﹣a=0或f(x)﹣a=﹣2,
即f(x)=a,f(x)=a﹣2,
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
y=≥1(x≥0),
y′=,當x∈(0,1)時,y′>0,函數(shù)是增函數(shù),x∈(1,+∞)時,y′<0,函數(shù)是減函數(shù),
x=1時,函數(shù)取得最大值: ,
當1<a﹣2時,即a∈(3,3+)時,y=f(f(x)﹣a)﹣1有4個零點,
當a﹣2=1+時,即a=3+時則y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個零點,
當a>3+時,y=f(f(x)﹣a)﹣1有1個零點
當a=1+時,則y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個零點,
當時,即a∈(1+,3)時,y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個零點.
綜上a∈,函數(shù)有3個零點.
故答案為: .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x+ (a>0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增;函數(shù)
(1)請寫出函數(shù)f(x)=x2+ (a>0)與函數(shù)g(x)=xn+ (a>0,n∈N,n≥3)在(0,+∞)的單調(diào)區(qū)間(只寫結(jié)論,不證明);
(2)求函數(shù)h(x)的最值;
(3)討論方程h2(x)﹣3mh(x)+2m2=0(0<m≤30)實根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD是某小區(qū)戶外活動空地的平面示意圖,其中AB=50米,AD=100米,現(xiàn)擬在直角三角形OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂(其中,點O為AD的中點,OM⊥ON,點M在AB上,點N在CD上),將破舊的道路AM重新鋪設.已知草坪成本為每平方米20元,新道路AM成本為每米500元,設∠OMA=θ,記草坪栽植與新道路鋪設所需的總費用為f(θ).
(1)求f(θ)關于θ函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(2)為節(jié)約投入成本,當tanθ為何值時,總費用 f(θ)最小?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面積S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若命題p:曲線 =1為雙曲線,命題q:函數(shù)f(x)=(4﹣a)x在R上是增函數(shù),且p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),
已知當x∈[0,1]時f(x)=()1-x,則
①2是函數(shù)f(x)的周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④當x∈(3,4)時,f(x)=()x-3.
其中所有正確命題的序號是_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線: ax+by=1(其中a,b是實數(shù)) 與圓:x2+y2=1(O是坐標原點)相交于A,B兩點,且△AOB是直角三角形,點P(a,b)是以點M(0,1)為圓心的圓M上的任意一點,則圓M的面積最小值為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,|AB|=8,AC與BC邊所在直線的斜率之積為定值m,
(1)求動點C的軌跡方程;
(2)當m=1時,過點E(0,1)的直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求P、Q兩點的中點M的軌跡方程.
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