【題目】已知△ABC,|AB|=8,AC與BC邊所在直線的斜率之積為定值m,
(1)求動點C的軌跡方程;
(2)當m=1時,過點E(0,1)的直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求P、Q兩點的中點M的軌跡方程.

【答案】
(1)解:以AB邊所在直線為x軸,以AB邊的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系

則A(﹣4,0),B(4,0)

設(shè)點C的坐標為(x,y),則 ,

,

即mx2﹣y2=16m

當m=0時,動點C的軌跡方程為y=0(x≠±4),

表示x軸所在直線去掉A、B兩點剩下的部分

當m>0時,動點C的軌跡方程為

表示焦點在x軸上的雙曲線去掉A、B兩點剩下的部

當﹣1<m<0時,動點C的軌跡方程為

表示焦點在x軸上的橢圓去掉A、B兩點剩下的部分

當m<﹣1時,動點C的軌跡方程為

表示焦點在y軸上的橢圓去掉A、B兩點剩下的部分

當m=﹣1時,動點C的軌跡方程為 x2+y2=16(x≠±4)

表示以AB為直徑的圓去掉A、B兩點剩下的部分


(2)解:當m=1時,動點C的軌跡方程為 ,

當直線l的斜率不存在時,顯然不可能與 有交點,舍去;

當直線l的斜率存在時,設(shè)l的方程為y=kx+1,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0

聯(lián)立方程組 ,

消去y得:(1﹣k2)x2﹣2kx﹣17=0

由題意得:x1、x2是此方程的解

所以

所以 ,所以得 又直線l與動點C的軌跡方程有兩個不同的焦點,

且k2≠1,∴ 或y0<﹣16

所以P、Q兩點的中點M的軌跡方程為


【解析】(1)以AB邊所在直線為x軸,以AB邊的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系,利用AC與BC邊所在直線的斜率之積為定值m,建立方程,即可求動點C的軌跡方程;(2)分類討論,聯(lián)立方程組,即可求P、Q兩點的中點M的軌跡方程.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓C的方程為:x2+y2=4
(1)求過點P(2,1)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)直線l過點D(1,2),且與圓C交于A、B兩點,若|AB|=2 ,求直線l的方程;
(3)圓C上有一動點M(x0 , y0), =(0,y0),若向量 = + ,求動點Q的軌跡方程.

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【題目】如圖,四棱錐中, 為線段上一點, 的中點.

1)證明: 平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值;

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【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為2,4,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
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( II)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知圓O:x2+y2=4與x軸負半軸的交點為A,點P在直線l: x+y﹣a=0上,過點P作圓O的切線,切點為T
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【題目】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.
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【題目】設(shè)函數(shù),

1)求曲線在點處的切線方程;

2)當時,不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點,例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點,若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.[﹣1,1]
B.(0,2)
C.[﹣2,2]
D.(0,1)

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹