【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到直線：的距離是它到點(diǎn)距離的2倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.

（1）求，的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)引曲線的兩條切線，，設(shè)，相交于點(diǎn).連接的直線交曲線于，兩點(diǎn).

（i）求證：；

（ii）求的最小值.

【答案】（1）的方程為，的方程為（2）（i）證明見解析（ii）

【解析】

（1）根據(jù)幾何特征列方程即可求解曲線方程；

（2）聯(lián)立直線與曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理處理，（i）證明斜率之積為-1，（ii）化簡代數(shù)式根據(jù)基本不等式求解最值.

（1）設(shè)，則由題意有，化簡得：.

故的方程為，

為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)其方程，

易知的方程為.

（2）（i）由題意可設(shè)的方程為，代入得，

設(shè)，，則，由有，

所以，的方程分別為，.故，

即，，從而.

（ii）可設(shè)的方程為，代入得

，設(shè)，，

則，

所以

（其中）.

設(shè)，則，故在單調(diào)遞增，

因此，

當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立.

故的最小值為7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺風(fēng)沿著正東方向襲來，風(fēng)速為120海里/小時，臺風(fēng)影響的半徑為海里

（1）若，求臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？

（2）若臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若方程表示雙曲線，則m＞2．

B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件

C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”

D.命題“若x0為y＝f（x）的極值點(diǎn)，則f’（x）＝0”的逆命題是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數(shù)(單位:百人)對年產(chǎn)能(單位：千萬元)的影響，對投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點(diǎn)圖和統(tǒng)計量表.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:與哪一個適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型？并說明理由？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及相關(guān)的計算數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，資金非常充足，為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？

附注：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，(說明:的導(dǎo)函數(shù)為)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底）.

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若，證明：存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的方程為，設(shè)AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點(diǎn).

（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；

（2）若，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）記M是l與橢圓C的交點(diǎn)，若直線AB的方程為，當(dāng)面積取最小值時，求直線AB的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會員，對會員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠（本次即第一次），標(biāo)準(zhǔn)如下：

體檢次序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次及以上

收費(fèi)比例

1

0.95

0.90

0.85

0.8

該體檢中心從所有會員中隨機(jī)選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下表：

體檢次數(shù)

一次

兩次

三次

四次

五次及以上

頻數(shù)

60

20

12

4

4

假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，（）.

（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)：，）

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