Question

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$．
（1）求出不等式組所表示的平面區(qū)域的面積；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值．

Answer 1

分析 由線性約束條件畫(huà)出可行域，（1）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解可行域的面積．
（2）通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義直接求解目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：（1）畫(huà)出可行域，得在直線x-y+2=0與直線x+y=0的交點(diǎn)A（-1，1），x-y+2=0與x=1的交點(diǎn)B（1，3），直線x=1與x+y=0的交點(diǎn)C（1，-1），可行域的面積為：$\frac{1}{2}×2×4$=4．

（2）目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y在B處的最大值為：14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．在線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．