已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為B，C的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c的值．
分析：（1）由等差數(shù)列可得2A=B+C，結(jié)合三角形的內(nèi)角和可得；
（2）由余弦定理和面積公式可得關(guān)于bc的方程，解方程組可得．
解答：解：（1）由題意可得2A=B+C，
又A+B+C=π，∴A=
π
3
，
（2）由余弦定理可得22=b2+c2-2bc•
1
2
，
化簡(jiǎn)可得4=（b+c）2-3bc，①
由面積公式可得
1
2
bc•sin
π
3
=
3
，
化簡(jiǎn)可得bc=4，②
代入①式可得4=（b+c）2-12，
解得b+c=4，③
聯(lián)立②③可得b=c=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的解法，涉及等差數(shù)列的定義，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案