12．若變量x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤-1}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．3D．$\frac{1}{2}$

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
x2+y2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小，此時(shí)最小值為d=1，
則x2+y2的最小值是d2=1，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0，則當(dāng)n∈N*時(shí)，有（　�。�
A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x∈N*|-2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，則A∩C=（　�。�
A．{1，2}B．{2}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax2+4x-1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈R，且x1≠x2，試比較f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）與$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$的大�。�
（2）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時(shí)，-3≤f（x）≤3都成立，則當(dāng)a為何值時(shí)，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足cos2C-cos2A=2cos（$\frac{π}{6}$-C）cos（$\frac{π}{6}$+C）．
（1）求角A的大��；
（2）若A＜$\frac{π}{2}$，BC=$\sqrt{3}$，且sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．將某選手的9個(gè)得分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)得分的莖葉圖，后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則x為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+bx+c）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0．（其中e=2.71828…）
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的極小值為-e3，求f（x）在區(qū)間[-5，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx-2x，如果存在${x_1}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，使得對(duì)任意的${x_2}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，ln2-$\frac{21}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，0）和P（$\sqrt{3}$，t）（t∈R），若曲線x2+y2=3上存在點(diǎn)B使∠APB=60°，則t的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．1+$\sqrt{3}$D．3

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