Question

12．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，則當(dāng)n∈N^*時(shí)，有（　�。�

• A． f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
• B． f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
• C． f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
• D． f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵對(duì)于任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上為增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∵當(dāng)n∈N^*時(shí)，n+1＞n＞n-1≥0，
∴f（n+1）＜f（n）＜f（n-1），
即f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1），
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．