求適合下列條件的拋物線的標準方程:

(1)焦點坐標為(0,-3);

(2)準線方程為x=2;

(3)焦點在直線y=x+2上;

(4)過點(-3,2).

答案:
解析:

  解:(1)設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0).

  ∵=3,∴p=6,∴拋物線方程為x2=-12y.

  (2)設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0).

  ∵=2,∴p=4,∴拋物線方程為y2=-8x.

  (3)令x=0,則y=2,∴焦點坐標為(0,2).

  設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0).

  ∵=2,∴p=4.∴拋物線方程為x2=8y.

  同理令  y=0,則x=-2,∴焦點坐標為(-2,0).

  設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0).

  ∴=2,∴p=4,∴拋物線方程為y2=-8x.

  (4)設(shè)拋物線方程為y2=-2px或x2=2py(p>0).

  把點(-3,2)分別代入方程,可得2p=或2p=

  ∴拋物線方程y2=-x或x2y.

  分析:用待定系數(shù)法求解,根據(jù)已知條件先確定標準方程的形式,再求出焦參數(shù)p的值即可.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程:
(1)焦點為F1(0,-1)、F2(0,1)且過點M(
3
2
,1)
橢圓;
(2)與雙曲線x2-
y2
2
=1
有相同的漸近線,且過點(2,2)的雙曲線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求適合下列條件的拋物線的標準方程:
(1)頂點在原點,對稱軸為坐標軸,頂點到準線的距離為4;
(2)頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心,準線過雙曲線的左頂點,且垂直于坐標軸.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程:
(1)中心在原點,焦點在 x軸上,短軸長為12,離心率為
4
5
的橢圓;
(2)拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個焦點,且與雙曲線實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為(
3
2
6
)
,求拋物線與雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆廣東省高二第二學期期中考試數(shù)學文試卷(解析版) 題型:解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程:

(1)焦點為、且過點橢圓;

(2)與雙曲線有相同的漸近線,且過點的雙曲線.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆吉林長春外國語學校高二第二次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

本小題滿分10分)

求適合下列條件的拋物線的標準方程:

(1)過點(-3,2);

(2)焦點在直線x-2y-4=0上.

 

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