函數(shù)f（x）=
3
x
+
1
1-3x
，x∈（0，
1
3
）的最小值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：f（x）=
3
x
+
1
1-3x
=
9
3x
+
1
1-3x
=（3x+1-3x）（
9
3x
+
1
1-3x
）=10+
3x
1-3x
+
9(1-3x)
3x
，利用基本不等式，可得結(jié)論．
解答： 解：∵x∈（0，
1
3
），
∴1-3x＞0，
f（x）=
3
x
+
1
1-3x
=
9
3x
+
1
1-3x
=（3x+1-3x）（
9
3x
+
1
1-3x
）=10+
3x
1-3x
+
9(1-3x)
3x
≥10+6=16，
當(dāng)且僅當(dāng)
3x
1-3x
=
9(1-3x)
3x
時，取等號，∴函數(shù)的最小值為16
故答案為：16．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線的離心率為
5
3
，且與橢圓
x2
40
+
y2
15
=1有相同的焦點，則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

物體運動方程為S=2t-3，則t=2時瞬時速度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-2010）的圖象關(guān)于點（2010，0）對稱．若實數(shù)x，y滿足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）≤0，則x2+y2的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）銷售價格f（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足f（t）=100（1+
k
t
）（k為正常數(shù)），日銷售量g（t）（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）=125-|t-25|，且第25天的銷售金額為13000元．
（1）求k的值；
（2）寫出該商品的日銷售金額w（t）關(guān)于時間t（1≤t≤30，t∈N）的分段函數(shù)關(guān)系式；
（3）試問在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的哪一天銷售金額為12100元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x-1
x+1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=ln（
x2+1
+x）+1，則f（ln2）+f（ln
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x-x2＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，0）∪（2，+∞）
C、（2，+∞）
D、（0，2）

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