Question

（2010•眉山一模）同學小王參加甲、乙、丙三所學校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為

2

3

，

3

4

，

1

2

（各學校是否錄取他相互獨立，允許小王被多個學校同時錄�。�
（Ⅰ）求小王沒有被錄取的概率；
（Ⅱ）求小王至少被兩個學校錄取的概率．

Answer 1

分析：（I）各學校是否錄取他相互獨立，小王被幾個學校錄取是相互獨立的，小王沒有被錄取表示小王沒有被三個學校中的任何一個錄取，根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結果．
（II）小王至少被兩個學校錄取包括被兩個學校錄取和被三個學校錄取，共有四種情況，這四種情況之間的關系是互斥的

解答：解：（I）∵各學校是否錄取他相互獨立，
∴小王被幾個學校錄取是相互獨立的，
小王沒有被錄取表示小王沒有被三個學校中的任何一個錄取，
∴小王沒有被錄取的概率是(1-

2

3

)(1-

3

4

)(1-

1

2

)=

1

24

（II）小王至少被兩個學校錄取包括被兩個學校錄取和被三個學校錄取，
共有四種情況，這四種情況之間的關系是互斥的，
∴P=

2

3

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

4

+

2

3

×

3

4

×

1

2

=

17

24

點評：本題看出相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率，本題解題的關鍵是理解至少被兩個學校錄取包括四種情況，不要漏掉．