分析 (1)設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB},求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再求模長|\overrightarrow{OC}|的取值范圍;
(Ⅱ)求出f(x)的解析式,討論m的取值范圍,求出對應(yīng)f(x)取得最小值時(shí)m的值即可.
解答 解:(1)設(shè)點(diǎn)C(a,b),
∵A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),
∴\overrightarrow{AC}=(a-1,b-cosx),
\overrightarrow{CB}=(1+cosx-a,cosx-b);
又\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB},
∴\left\{\begin{array}{l}{a-1=2(1+cosx-a)}\\{b-cosx=2(cosx-b)}\end{array}\right.,
解得\left\{\begin{array}{l}{a=1+\frac{2}{3}cosx}\\{b=cosx}\end{array}\right.,
∴\overrightarrow{OC}=(1+\frac{2}{3}cosx,cosx);
∴{\overrightarrow{OC}}^{2}={(1+\frac{2}{3}cosx)}^{2}+cos2x
=\frac{13}{9}cos2x+\frac{4}{3}cosx+1
=\frac{13}{9}(cos2x+\frac{12}{13}cosx+\frac{36}{169})-\frac{4}{13}+1
=\frac{13}{9}{(cosx+\frac{6}{13})}^{2}+\frac{9}{13};
又x∈[0,\frac{π}{2}],∴cosx∈[0,1],
∴當(dāng)cosx=0時(shí),{\overrightarrow{OC}}^{2}取得最小值1,
cosx=1時(shí),{\overrightarrow{OC}}^{2}取得最大值\frac{34}{9};
∴1≤|\overrightarrow{OC}|≤\frac{\sqrt{34}}{3};
(Ⅱ)∵x∈[0,\frac{π}{2}],
∴f(x)=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}-(2m+\frac{2}{3})|\overrightarrow{AB}|
=(1+\frac{2}{3}cosx)+cos2x-(2m+\frac{2}{3})\sqrt{{(1+cosx-1)}^{2}{+(cosx-cosx)}^{2}}
=(1+\frac{2}{3}cosx)+cos2x-(2m+\frac{2}{3})cosx
=cos2x-2mcosx+1;
又f(x)的最小值為-\frac{3}{2},cosx∈[0,1],
∴當(dāng)0≤m≤1時(shí),cosx=m,f(x)取得最小值m2-2m2+1=-\frac{3}{2},解得m=\frac{\sqrt{10}}{2}不合題意,舍去;
當(dāng)m>1時(shí),cosx=1,f(x)取得最小值1-2m+1=-\frac{3}{2},解得m=\frac{7}{2};
當(dāng)m<0時(shí),cosx=0,f(x)取得最小值1≠-\frac{3}{2},不合題意,舍去;
綜上,實(shí)數(shù)m的值為\frac{7}{2}.
點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的求值問題,也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問題,考查了分類討論思想的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}) | B. | (\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}) | C. | (1,\frac{\sqrt{3}}{2}) | D. | (1,\frac{1}{2}) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高一上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,則下列式子恒成立的是( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com