【題目】設遞增數(shù)列共有項，定義集合，將集合中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列；

（1）若數(shù)列共有4項，分別為，，，，寫出數(shù)列的各項的值；

（2）設是公比為2的等比數(shù)列，且，若數(shù)列的所有項的和為4088，求和的值；

（3）若，求證：為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項；

【答案】（1），，，，；（2），；（3）證明見解析；

【解析】

(1)根據(jù)題意從小到大計算中的值即可.

(2)易得數(shù)列的所有項的和等于中的每個項重復加了次,再根據(jù)等比數(shù)列求和即可.

(3)分別證明當時,若為等差數(shù)列則數(shù)列恰有7項以及當數(shù)列恰有7項證明為等差數(shù)列即可.

(1)易得當,,,時, ,

,,,

.

(2)若是公比為2的等比數(shù)列,且,則數(shù)列的所有項的和等于中每一項重復加了次,故.即,又,故,易得隨著的增大而增大.

當時,

當時,

當時,

故,此時.

(3)證明：

先證明充分性：若,且為等差數(shù)列,不妨設,則數(shù)列也為等差數(shù)列為的等差數(shù)列.且最小值為,最大值為.

故數(shù)列恰有7項.

再證明必要性：

若數(shù)列恰有7項.

則因為.

故的7項分別為.

又,可得,即.

同理有,故為等差數(shù)列.

綜上可知, 若,則為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)令

若函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

求函數(shù)在的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）φ）﹣cos（ωx+φ）（），x＝0和x是函數(shù)的y＝f（x）圖象的兩條相鄰對稱軸．

（1）求f（）的值；

（2）將y＝f（x）的圖象向右平移個單位后，再將所得的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求y＝g（x）的單調區(qū)間，并求其在[]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列對任意滿足，下面給出關于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.

（1）若，求與所成角的余弦值；

（2）當平面與平面垂直時，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線.

(1)若圓與軸的正半軸相切,且該圓截軸所得弦的長為,求圓的標準方程;

(2)在(1)的條件下,直線與圓交于兩點,,若以為直徑的圓過坐標原點,求實數(shù)的值;

(3)已知點,圓的半徑為3,且圓心在第一象限,若圓上存在點,使(為坐標原點),求圓心的縱坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[－1，0]時，函數(shù)的解析式為f(x)＝ (a∈R)．

(1)試求a的值；

(2)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案