Question

以下四個(gè)命題：
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②設(shè)函數(shù)f（x）=x+ln（x+

1+x2

），則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，“a+b＜0”是“f（a）+f（b）＜0”的充要條件；
③命題p：“?x∈R，x²+x+1＜0”，則命題p的否定為“?x∈R，x²+x+1≥0”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件；
其中真命題為（　�。�

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：①命題“若p則q”的逆否命題為：“若￢q，則￢p”；
②由函數(shù)是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，可以判定該命題是正確的；
③特稱命題：?x₀，使P（x）的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋�(gè)全稱命題．
④在三角形中，“大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角”，結(jié)合正弦定理判定命題是否正確．

解答： 解：①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，是正確的；
②∵函數(shù)f（x）=x+ln（x+

1+x2

）是定義域R上的增函數(shù)，且是奇函數(shù)，∴a+b＜0，得a＜-b，有f（a）＜f（-b）=-f（b），
即f（a）+f（b）＜0；反之，也成立；∴命題正確；
③命題p：“?x∈R，x²+x+1＜0”，命題p的否定為“?x∈R，x²+x+1≥0”，是正確的；
④在△ABC中，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R（R為三角形外接圓的半徑），則a=2RsinA，b=2RsinB，
由“大邊對(duì)大角”，得若a＞b即sinA＞sinB，則A＞B，
又“大角對(duì)大邊”，得若A＞B，即sinA＞sinB，則a＞b，
∴在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要條件，④為假命題；
∴真命題為①②③；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，四種命題間的逆否關(guān)系，充要條件，解三角形的知識(shí)，是綜合題．