【題目】1)如圖(1)已知EF,GH為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CDDA上的點(diǎn),且EHFG.求證:EHBD

2)如圖(2):S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn),M,N分別是SA,BD上的點(diǎn),且,求證:MN平面SBC

【答案】1)見(jiàn)解析 2)見(jiàn)解析

【解析】

1)先證明EH平面BCD,再利用線面平行的性質(zhì)即可得證;

2)過(guò)NNGAD,交ABG,證明MG平面SBC、NG平面SBC后即可證明平面SBC平面MNG,即可得證.

1)證明:如圖(1),E,FG,H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CDDA上的點(diǎn),

EHFG,EH平面BCD,FG平面BCD

EH平面BCD,

∵平面ABD平面BCDBD,∴BD平面ABD,

EH平面ABD,∴EHBD

2)證明:如圖(2),S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn),

過(guò)NNGAD,交ABG,連接MG,可得,

由已知條件,得,∴MGSB

MG平面SBCSB平面SBC,∴MG平面SBC

ADBC,∴NGBC

NG平面SBC,BC平面SBC

NG平面SBC,NGMGG,

∴平面SBC平面MNG,

MN平面MNG,∴MN平面SBC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)曲線,點(diǎn)為該曲線上不同的兩點(diǎn).求證:當(dāng)時(shí),直線的斜率大于-1.

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A. B. C. D.

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1)求橢圓C的方程;

2)如圖,過(guò)右焦點(diǎn),且斜率為k)的直線l與橢圓C相交于D,E兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn)M,N,線段的中點(diǎn)為P,記直線的斜率為.試問(wèn)是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,,為線段的中點(diǎn).

)證明:平面;

)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其準(zhǔn)線的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),過(guò),分別作拋物線的切線,證明兩條切線的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

xy

11

21

34

45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是矩形,交于點(diǎn),.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問(wèn)題的一種流行趨勢(shì).某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力,決定對(duì)新顧客實(shí)行讓利促銷,規(guī)定:凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈(zèng)10元或者16元代金券一張,中獎(jiǎng)率分別為,每人限點(diǎn)一餐,且100%中獎(jiǎng).現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.

(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率;

(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示,記,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案