已知橢圓
x2
2
+y2=1及橢圓外一點(diǎn)M（0，2），過這點(diǎn)引直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點(diǎn)差法來求弦的中點(diǎn)問題．可先設(shè)弦AB的中點(diǎn)P以及A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線AB斜率分別用P點(diǎn)坐標(biāo)以及M點(diǎn)坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)即可得含x，y的方程，即弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x，y），直線AB：y=kx+2，
則x12+2y12=2①，x22+2y22=2②
①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
整理得：
2(y1+y2)(y1-y2)
(x1+x2)(x1-x2)
=-1，
化簡(jiǎn)得：k=
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
2(y1+y2)
=-
x
2y
，代入y=kx+2，
整理得：x2+2y2-4y=0，（x＜
2
）
即為AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦斜率問題，屬于圓錐曲線的常規(guī)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)T（-1，0）作直線l與曲線N：y2=x交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E（x0，0）使得△ABE是等邊三角形，若存在，求出x0；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x．
（1）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是
 
．
（2）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下表示正確的是（　�。�
A、∅=0B、∅={0}
C、∅∈{0}D、∅⊆{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個(gè)“λ的相關(guān)函數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“λ的相關(guān)函數(shù)”
B、f（x）=x2是一個(gè)“λ的相關(guān)函數(shù)”
C、f（x）=e-x是一個(gè)“λ的相關(guān)函數(shù)”
D、“
1
2
的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x-2
0
，
x＞0
x≤0
，則f（f（1））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=ax+
b
x
（a＞0，b＞0）是否有對(duì)稱軸，如果有，求出對(duì)稱軸，如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用三角函數(shù)解下列不等式．
（1）sinx＞cosx；
（2）sinx＞-cosx；
（3）|sinx|＞|cosx|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）．
（1）若a1=b1，a2=b2，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，若a1，a3，an1，an2，…，ank，…（3＜n1＜n2，＜…＜nk＜…，k∈N*）成等比數(shù)列，求數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式；
（3）若a1＜b1＜a2＜b2＜a3，且a3+4=b3，求a，b的值．

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