已知點(diǎn)A和點(diǎn)B是雙曲線x2-數(shù)學(xué)公式=1上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=0，則點(diǎn)O到直線AB的距離等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    2數(shù)學(xué)公式
A
分析：本題是關(guān)于圓錐曲線中的點(diǎn)到線的距離問(wèn)題，由于雙曲線為中心對(duì)稱圖形，為此可考查特殊情況，設(shè)A為y=x與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，則得到B為直線y=-x與雙曲線在第四象限的一個(gè)交點(diǎn)，因此直線AB與x軸垂直，點(diǎn)O到AB的距離就為點(diǎn)A或點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值，聯(lián)立直線與雙曲線的解析式，求出x的值即可．
解答：由•=0?OA⊥OB，由于雙曲線為中心對(duì)稱圖形，
令點(diǎn)A為直線y=x與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，
因此點(diǎn)B為直線y=-x與雙曲線在第四象限的一個(gè)交點(diǎn)，
因此直線AB與x軸垂直，點(diǎn)O到AB的距離就為點(diǎn)A或點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值，
由，
解得x=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道基礎(chǔ)題，因?yàn)殡p曲線是中心對(duì)稱圖形，學(xué)生做題時(shí)可取特殊情況得到點(diǎn)與直線的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這是此題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線
x2
2
-y2=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為
3
2
．A，B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線AS，BS分別與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長(zhǎng)MB交橢圓C于點(diǎn)P，若PS⊥AM，試證明MS2=MB•MP．
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得△TSB的面積為
1
5
？若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0）和圓C：（x-1）2+y2=16，動(dòng)點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，AB的垂直平分線交CB于P點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•溫州一模）已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．
（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：溫州一模 題型：解答題

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．
（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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