15．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+3a\\-{（x+1）^2}+2\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＜0\\ x≥0\end{array}$，是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．$[\frac{1}{3}$，+∞）C．（0，$\frac{1}{3}]$D．（0，$\frac{2}{3}]$

分析 根據(jù)題意，有函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得3a≥f（0）=-1，解得開(kāi)a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+3a\\-{（x+1）^2}+2\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＜0\\ x≥0\end{array}$，
有f（0）=-1，
若函數(shù)f（x）在是R上的減函數(shù)，
則有3a≥f（0）=-1，
解可得a≥-$\frac{1}{3}$；
即a的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞）；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+2}\\{x+y≤4}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若實(shí)數(shù)a，b均不為零，且x2a=$\frac{1}{x^b}$（x＞0），則（xa-2xb）9展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于（　�。�
A．672B．-672C．-762D．762

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的普通方程為x2+y2+2x-4=0，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ，θ），其中ρ≥0，0≤θ＜2π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．直角坐標(biāo)方程的x2+y2-2x+3y=0極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-3sinθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知常數(shù)p＞0，數(shù)列{an}滿足an+1=|p-an|+2an+p，n∈N*．
（1）若a1=-1，p=1，
①求a4的值；
②求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，求$\frac{{a}_{1}}{p}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
使用年限x（單位：年）23456
維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）1.54.55.56.57.0
根據(jù)表可得回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.3x+$\stackrel{∧}{a}$，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，若使用年限為14年，估計(jì)維修費(fèi)用約為18萬(wàn)元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求過(guò)（-2，3）點(diǎn)且斜率為2的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$．若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)y=f（x）-bx恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．

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