Question

16．已知函數(shù)f（x）=1-2lgx，若f（x²-1）＞1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�

• A． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （1，$\sqrt{2}$）
• C． （-2，-1）∪（1，2）
• D． （-$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的性質(zhì)得到lg（x²-1）＜0，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=1-2lgx，f（x²-1）＞1，
∴1-2lg（x²-1）＞1，
即lg（x²-1）＜0=lg1，
∴0＜x²-1＜1，
解得-$\sqrt{2}$＜x＜-1，或1＜x＜$\sqrt{2}$，
故不等式的解集為（-$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．