Question

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的端點(diǎn)分別為,且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于

點(diǎn).設(shè)弦的中點(diǎn)為，試求的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意不妨設(shè)，，則，.

由，得.又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/03/22/23/2014032223592372631336.files/image313.gif'>，

解得.

所以橢圓的方程為.                   

（Ⅱ）依題直線的方程為.                           

由得.            

設(shè)，，則，.

所以弦的中點(diǎn)為.                    

所以

.                                     

直線的方程為，

由，得，則，

所以.                                  

所以.        

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/03/22/23/2014032223592372631336.files/image334.gif'>，所以.

所以.

所以的取值范圍是.