如圖所示,在
中,
,
,
N在
y軸上,且
,點
E在
x軸上移動.
(Ⅰ)求點
M的軌跡方程;
(Ⅱ)過點
作互相垂直的兩條直線
,
與點
M的軌跡交于點
A、
B,
與點
M的軌跡交于點
C、
D,求
的最小值.
(Ⅰ)設
,
,則
,
且
,即
∴
, 所以點
F的軌跡方程為
.(
) (6分)
(Ⅱ)設
,
,
,
,
直線
的方程為:
,
,則直線
的方程為
由
得:
;
則
同理可得:
∵
,當且僅當
時,取等號.
∴
的最小值為12.
(I)設M(x,y),然后對向量條件
坐標化再化簡即可得到所求M的軌跡方程.
(II)設
,
,
,
,,
然后再利用直線
的方程分別與M的軌跡方程聯(lián)立,消去x,代入上式即可得到關于k的函數(shù)關系式,進而利用函數(shù)的方法求其最小值
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
O是
所在平面內(nèi)一點,且滿足
,則點O是
的( )
A.三條內(nèi)角平分線交點(即內(nèi)心) | B.三邊的垂直平分線交 點(即外心) |
C.三條高線的交點(即垂心) | D.三條中線交點(即重心) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設向量
,且a與b的夾角為
,若
在區(qū)間
上恒成立,則實數(shù)
的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知向量
,
,
,則
與
夾角的最小值和最大值依次是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
給出下列命題:(1)
、
是銳角
的兩個內(nèi)角,則
;(2)在銳角
中,
則
的取值范圍為 (
);(3)已知
為互相垂直的單位向量,
且
的夾角為銳角,則實數(shù)
的取值范圍是
;(4)已知O是
所在平面內(nèi)定點,若P是
的內(nèi)心,則有
;(5)直線x= -
是函數(shù)y=sin(2x-
)圖象的一條對稱軸。其中正確命題是( )
A.(1)(3)(5) | B.(2)(4)(5) | C.(2)(3)(4) | D.(1) (4) (5) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
,
是直角坐標平面內(nèi)
軸正方向上的單位向量,若
,
且
則點
的軌跡是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在四邊形ABCD中,若
,
,則四邊形ABCD是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知向量
,
(1)求
的最小正周期及對稱中心;
(2)求
在
上的值域;
(3)令
,若
的圖像關于原點對稱,求
的值。
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