【題目】已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】.
【解析】
作出函數(shù)f(x)的圖象,設(shè)f(a)=f(b)=t,根據(jù)否定,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù),構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可.
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
設(shè)f(a)=f(b)=t,
則0<t≤,
∵a<b,∴a≤1,b>﹣1,
則f(a)=ea=t,f(b)=2b﹣1=t,
則a=lnt,b=(t+1),
則a﹣2b=lnt﹣t﹣1,
設(shè)g(t)=lnt﹣t﹣1,0<t≤,
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′(t)=﹣1=,
則當(dāng)0<t≤時(shí)g′(t)>0,
此時(shí)函數(shù)g(t)為增函數(shù),
∴g(t)≤g()=ln﹣﹣1=﹣﹣2,
即實(shí)數(shù)a﹣2b的取值范圍為(﹣∞,﹣﹣2],
故答案為:(﹣∞,﹣﹣2].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約公元1202﹣1261年)給出了求n(n∈N*)次多項(xiàng)式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0 , 當(dāng)x=x0時(shí)的值的一種簡捷算法.該算法被后人命名為“秦九韶算法”,例如,可將3次多項(xiàng)式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=((a3x+a2)x+a1)x+a0 , 然后進(jìn)行求值.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,能求得多項(xiàng)式( )的值.
A.x4+x3+2x2+3x+4
B.x4+2x3+3x2+4x+5
C.x3+x2+2x+3
D.x3+2x2+3x+4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,且滿足(2c﹣b)tanB=btanA.
(1)求A的大;
(2)求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,
(1)兩女生要在兩端,有多少種不同的站法?
(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90℃,BC=2AD,△PAB與△PAD都是等邊三角形,平面ABCD⊥平面PBD.
(I)證明:CD⊥平面PBD;
(II)求二面角A﹣PD﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為,直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn),且.
(I)求直線的方程;
(II)已知過右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),是否存在軸上一定點(diǎn),使?(為坐標(biāo)原點(diǎn))若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增;②當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=f(x)有極小值;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;④當(dāng)時(shí),函數(shù)y=f(x)有極大值.
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中抽查100名同學(xué).如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到以下列聯(lián)表:
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 總計(jì) | |
積極參加體育鍛煉 | 40 | ||
不積極參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計(jì) | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否有犯錯(cuò)率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?(的觀測值精確到0.001).
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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