【題目】已知在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,且滿足(2c﹣b)tanB=btanA.
(1)求A的大;
(2)求 的取值范圍.

【答案】
(1)解:由(2c﹣b)tanB=btanA,及正弦定理得:

(2sinC﹣sinB) =sinB ,

∵sinB≠0,

∴(2sinC﹣sinB) =

化簡得:2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB,由A+B+C=π,

得到:2sinCcosA=sin(A+B)=sinC,

由sinC≠0,得到cosA=

∵A∈(0,π),

∴A=


(2)解:∵ = = +2+ =﹣2cosB+ +2

= sinB﹣2cosB+2= sin(B﹣ )+2,

∵B∈(0, ),B﹣ ∈(﹣ , ),

∴sin(B﹣ )∈(﹣ , ),

sin(B﹣ )+2∈(0,4)


【解析】(1)根據(jù)正弦定理及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡已知的等式(2c﹣b)tanB=btanA,由sinB不為0,在等式兩邊都除以sinB后,利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,再由sinC不為0,兩邊都除以sinC,得到cosA的值,然后由A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角A的度數(shù).(2)由余弦定理,正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用化簡所求可得 sin(B﹣ )+2,結合B的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解.
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:;余弦定理:;;

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) f(x)=,x∈R,其中 a>0.

(Ⅰ)求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù) f(x)(x(-2,0))的圖象與直線 y=a 有兩個不同交點,求 a 的取值范圍.

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【題目】為了解一種植物的生長情況,抽取一批該植物樣本測量高度(單位:cm),其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求該植物樣本高度的平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)假設該植物的高度Z服從正態(tài)分布N(μσ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s2,利用該正態(tài)分布求P(64.5<Z<96).

(附:=10.5.ZN(μσ2),P(μσZμσ)=0.682 6,P(μ-2σZμ+2σ)=0.954 4)

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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2ρ=2sin θ,直線θ(ρ>0),A(2,0).

(1)C1的普通方程化為極坐標方程,并求點A到直線的中距離;

(2)設直線分別交C1,C2于點P,Q,求APQ的面積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx﹣ )+2 sinωx,(ω>0)周期T∈[π,2π],x=π為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,
(1)求ω;
(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間.

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個數(shù)x(個)

2

3

4

5

加工的時間y(小時)

2.5

3

4

4.5

(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)求出y關于x的線性回歸方程;

(3)試預測加工10個零件需要多少時間.

參考公式:回歸直線

其中,

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【題目】(本小題滿分12分).已知函數(shù)在點處的切線方程為

(1)求的值;

(2)設為自然對數(shù)的底數(shù)),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(3)證明:當時,

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【題目】已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍為__________.

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【題目】有次水下考古活動中,潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:①下潛時,平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時,速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升;

(1)將表示為的函數(shù);

(2)若,求總用氧量的取值范圍.

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