12．計(jì)算：（1）$（{C_{100}^2+C_{100}^{97}}）÷A_{101}^3$；
（2）$C_3^3+C_4^3+…+C_{10}^3$．

分析 （1）利用組合數(shù)的性質(zhì)、排列數(shù)的計(jì)算公式即可得出．
（2）利用組合數(shù)的性質(zhì)、組合數(shù)的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）原式=$（C_{100}^2+C_{100}^3）÷A_{101}^3=C_{101}^3÷A_{101}^3=\frac{{A_{101}^3}}{A_3^3}÷A_{101}^3=1÷A_3^3=\frac{1}{6}$．
（2）原式=$C_3^3+C_5^4-C_4^4+C_6^4-C_5^4+…+C_{11}^4-C_{10}^4=C_{11}^4=330$．
另一方法：$原式=C_4^4+C_4^3+C_5^3+…+C_{10}^3=C_5^3+…C_{10}^3$
=$C_6^4+C_6^3+…+C_{10}^3=…=C_{10}^4+C_{10}^3=C_{11}^4=330$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)、組合排列數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題是真命題是（　�。�
①如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則命題q一定是假命題；
②已知命題P：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命題$q：?x∈（0，\frac{π}{2}）$，tanx＞sinx．則（￢p）∧q為真命題；
③命題p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角是真命題；
④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；
⑤命題“存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“不存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0”
A．①③B．②④C．③④D．②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）2；當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（　�。�
A．337B．338C．1678D．2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+5，則f（3）+f'（3）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a5和a9的等差中項(xiàng)為13，且a2•a5=a1•a14．令bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（Ⅰ）求Tn；
（Ⅱ）是否存在不同的正整數(shù)m，n，使得T2，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）若cn=$\frac{{{3^{a_n}}}}{{{3^{a_n}}+2}}$，是否存在互不相等的正整數(shù)m，n，t，使得m，n，t成等差數(shù)列，且cm，cn，ct成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n，t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知正方體ABCD-A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為600．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若a=f（sin$\frac{12π}{7}$），b=f（cos$\frac{5π}{7}$），c=f（tan$\frac{2π}{7}$），則（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）$y=\frac{e^x}{x}$； 
 （2）y=（2x2-1）（3x+1）；    
（3）$y=sin（{x+1}）-cos\frac{x}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．一條河的兩岸平行，河水從西向東流去，一艘船從河的南岸某處出發(fā)駛向北岸．已知船的速度|v1|=20km/h，水流速度|v2|=10km/h，要使該船行駛的航程最短，則船速v1的方向與河道南岸上游的夾角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案