16．三棱錐A-BCD內(nèi)接于半徑為2的球O，BC過球心O，當(dāng)三棱錐A-BCD體積取得最大值時，三棱錐A-BCD的表面積為（　�。�
A．$6+4\sqrt{3}$B．$8+2\sqrt{3}$C．$4+6\sqrt{3}$D．$8+4\sqrt{3}$

分析 由題意，BC為直徑，△BCD的最大面積為$\frac{1}{2}×4×2$=4，三棱錐A-BCD體積最大時，AO⊥平面BCD，三棱錐的高為2，即可求出三棱錐A-BCD的表面積．

解答 解：由題意，BC為直徑，△BCD的最大面積為$\frac{1}{2}×4×2$=4，
三棱錐A-BCD體積最大時，AO⊥平面BCD，三棱錐的高為2，
∴三棱錐A-BCD的表面積為4×2+2×$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{6}$=8+4$\sqrt{3}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查三棱錐A-BCD的表面積，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定AO⊥平面BCD，三棱錐的高為2是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{12}$
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
以上三個命題中正確的有①②（填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)F1、F2分別是離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是C上的兩個動點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P、Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，求$\overrightarrow{{F}_{1}P}•\overrightarrow{{F}_{1}Q}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．為響應(yīng)“精確扶貧”號召，某企業(yè)計(jì)劃每年用不超過100萬元的資金購買單價分別為1500元/箱和3000元/箱的A、B兩種藥品捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)某醫(yī)院，其中A藥品至少100箱，B藥品箱數(shù)不少于A藥品箱數(shù)．則該企業(yè)捐獻(xiàn)給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)最多可為（　　）
A．200B．350C．400D．500

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖所示，已知長方形ABCD中，BC=2AB，△EFG與△HIJ均為等邊三角形，F(xiàn)、H、G在AD上，I、E、J在BC上，連接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，則向長方形ABCD內(nèi)投擲一個點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正三棱柱容器，其中側(cè)棱長為8cm，底面邊長為12cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時，測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的表面積為（　�。�
A．36πcm2B．64πcm2C．80πcm2D．100πcm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過點(diǎn)$（0，\sqrt{2}）$，且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為端點(diǎn)分別作與直線AP和BP平行的射線，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求證：△OMN的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．民大附中的甲、乙兩人同時參加某大學(xué)的自主招生，在申請材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績（滿分100分），按照時間順序記錄如下：

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)畫出兩人成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩人成績的平均值及分散程度（不要求計(jì)算具體值，直接寫出結(jié)論即可）；
（2）現(xiàn)將兩人成績分為三個等級：
成績分?jǐn)?shù)[0，70][70，90][90，100]
等級C級B級A級
注：A級高于B級，B級高于C級
假設(shè)兩人的成績相互獨(dú)立，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求甲的等級高于乙的等級的概率；
（3）假如你是該大學(xué)的招生老師，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，決定應(yīng)錄取哪位同學(xué)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．命題p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=2，則下列命題中為真命題的是（　　）
A．（￢p）∧（￢q）B．p∧qC．（￢p）∨qD．p∧（￢q）

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