Question

6．給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{5π}{12}$
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
以上三個(gè)命題中正確的有①②（填寫所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 求出當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的值判斷①；由正切函數(shù)的圖象判斷②；舉例說明③錯(cuò)誤．

解答 解：當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的值為2sin（$2×\frac{5π}{12}-\frac{π}{3}$）=2，∴函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{5π}{12}$，故①正確；
由正切函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱，故②正確；
∵390°＞60°，但sin390°＜sin60°，∴正弦函數(shù)在第一象限不是增函數(shù)，故③錯(cuò)誤．
∴正確命題的序號(hào)是①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．