【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，且直線的斜率為1，當直線過點時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）若，直線與交于點，，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）0

【解析】

（1）根據(jù)題意，設直線，與聯(lián)立，得，再由弦長公式，求解.

（2）設，根據(jù)直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點的縱坐標為，然后直線的方程與直線的方程 聯(lián)立解得交點H的縱坐標，說明直線軸，直線的斜率為0.

（1）依題意，，則直線，

聯(lián)立得；

設，

則，

解得，故拋物線的方程為.

（2），

因為直線的斜率為1，則，所以，

因為，所以線段中點的縱坐標為.

直線的方程為，即 ①

直線的方程為，即 ②

聯(lián)立①②解得即點的縱坐標為，即直線軸，

故直線的斜率為0.

如果直線的斜率不存在，結論也顯然成立，

綜上所述，直線的斜率為0.

練習冊系列答案
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【題目】如果一個實數(shù)數(shù)列滿足條件：(為常數(shù)，，則這一數(shù)列為“偽等差數(shù)列”，稱“偽公差”.給出下列關于某個偽等差數(shù)列的結論：其中正確的結論是__________________.

①對于任意的首項，若，則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列；

②當時，這一數(shù)列必為單調(diào)遞増數(shù)列；

③這一數(shù)列可以是周期數(shù)列；

④若這一數(shù)列的首項為1，偽公差為3，可以是這一數(shù)列中的一項.

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【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

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（1）試估計該校學生在校月消費的平均數(shù)；

（2）根據(jù)校服務部以往的經(jīng)驗，每個學生在校的月消費金額（元）和服務部可獲得利潤（元），滿足關系式：根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：

（i）將校服務部從一個學生的月消費中，可獲得的利潤記為，求的分布列及數(shù)學期望.

（ii）若校服務部計劃每月預留月利潤的，用于資助在校月消費低于400元的學生，估計受資助的學生每人每月可獲得多少元？

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【題目】已知設函數(shù).

（1）若，求極值；

（2）證明：當，時，函數(shù)在上存在零點.

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【題目】如圖，底面是等腰梯形，，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，且為等邊三角形，若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為，則四棱錐的表面積為___________.

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【題目】給出下列五個命題：

①已知直線、和平面，若，，則；

②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；

③雙曲線，則直線與雙曲線有且只有一個公共點；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；

⑤過的直線與橢圓交于、兩點，線段中點為，設直線斜率為，直線的斜率為，則等于.

其中，正確命題的序號為_______.

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【題目】某校在一次期末數(shù)學測試中，為統(tǒng)計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

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