【題目】盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶．由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”．某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè)．

（1）若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個(gè)這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占；而在未購買者當(dāng)中，男生女生各占．請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)？

女生

男生

總計(jì)

購買

未購買

總計(jì)

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（3）該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

①請(qǐng)用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

③如果通過②的檢驗(yàn)得到的回歸直線方程可靠，我們可以認(rèn)為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒，請(qǐng)你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)估計(jì)第2周賣出的盒數(shù)的方案．

【答案】（1）；（2）表格見解析，有把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)；（3）①；②是可靠的；③第2周賣出的盒數(shù)的可能值為18、19、20、21．

【解析】

（1）用列舉法寫出所有基本事件，再從中找出滿足要求的基本事件，用古典概型的公式即可求得結(jié)果；

（2）通過計(jì)算，完成列聯(lián)表，再計(jì)算出觀測(cè)值，比表中0.05所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)3.841大，故得出結(jié)論“有把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)”；

（3）①將第4、5、6周的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算出和，寫出回歸直線方程；

②將第1、3周的數(shù)據(jù)代入①所求出的回歸直線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，該方程可靠；

③將代入①所求出的回歸直線方程，解得，根據(jù)可靠性的要求，以及該應(yīng)用題的實(shí)際要求，得出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值.

解：（1）由題意，基本事件空間為

，

其中基本事件的個(gè)數(shù)為9，

設(shè)事件為：“他恰好能收集齊這三種樣式”，則

，其中基本事件的個(gè)數(shù)為2，

則他恰好能收集齊這三種樣式的概率；

（2）

女生

男生

總計(jì)

購買

40

20

60

未購買

70

70

140

總計(jì)

110

90

200

，

又因?yàn)?/span>，

故有把握認(rèn)為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”；

（3）①由數(shù)據(jù)，求得，，

由公式求得

，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為；

②當(dāng)時(shí)，，，

同樣，當(dāng)時(shí)，，，

所以，所得到的線性回歸方程是可靠的；

③由②可知回歸直線方程可靠，

時(shí)，

設(shè)第二周賣出的盒數(shù)為，

則，

，

∴能取18、19、20、21，

即第2周賣出的盒數(shù)的可能值為18、19、20、21．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：

（Ⅰ）（1）設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

改造前

改造后

試寫出，，，的值；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù).工廠對(duì)生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種對(duì)生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天（即從開工運(yùn)行到第天（）進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期（以120天計(jì)）內(nèi)的維護(hù)方案：，，2，3，4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝2．

（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線C2上兩點(diǎn)與點(diǎn)B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③若，，則；

④若，，，，則.

其中真命題是（ ）

A.①③B.②④C.③④D.①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點(diǎn)的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在 上無零點(diǎn)，求a的最小值；

（Ⅲ）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.下側(cè)的圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大

B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)大于新增疑似病例的中位數(shù)

C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于

D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）的條件下，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極大值點(diǎn)，且．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中，某單位在某市定點(diǎn)幫扶某村100戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)，將指標(biāo)按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，否則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”；當(dāng)時(shí)，認(rèn)定該戶為“亟待幫住戶”.

（1）為了更好的了解和幫助該村的這些貧困戶，決定用分層抽樣的方法從這100戶中隨機(jī)抽取20戶進(jìn)行更深入的調(diào)查，求應(yīng)該抽取“絕對(duì)貧困戶”的戶數(shù)；

（2）從這20戶中任取3戶，求“絕對(duì)貧困戶”多于“相對(duì)貧困戶”的概率；

（3）現(xiàn)在從（1）中所抽取的“絕對(duì)貧困戶”中任取3戶，用表示所選3戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案