【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:

的單調(diào)遞減區(qū)間;

②當(dāng)時,直線y=k與y=f (x)的圖象有兩個不同交點;

③函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象沒有公共點;

④當(dāng)時,函數(shù)的最小值為2.

其中正確結(jié)論的序號是_________

【答案】①③

【解析】

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)函數(shù)小于0,解出即可判斷;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象,通過圖象讀出即可;求出fx)的最大值小于yx2+1的最小值,從而得到答案;利用對勾函數(shù)即可作出判斷.

解:f′(x,令f′(x)<0,解得:x1,

∴函數(shù)fx)在(1,+∞)遞減,故正確;

fx)在(﹣∞,1)遞增,在(1+∞)遞減,

fxmaxf1,

x→﹣∞時,fx)→﹣∞,x+∞時,fx)→0,

畫出函數(shù)fx)的圖象,如圖示:

,

∴當(dāng)k(﹣∞,0)時,直線ykyfx)的圖象有1個不同交點,

當(dāng)k0,)時,直線ykyfx)的圖象有兩個不同交點,故錯誤;

函數(shù)fx,而yx2+11,

∴函數(shù)yfx)的圖象與yx2+1的圖象沒有公共點,故正確;

當(dāng)時,令t=

上單調(diào)遞減,

,最小值不等于2,故④錯誤.

故答案為:①③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個特定時段內(nèi),以點E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.E正北55n mile處有一個雷達觀測站A,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中,)且與點A相距10n mile的位置C

I)求該船的行駛速度(單位:n mile /h;

II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個有機組成部分,是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí),是以學(xué)生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動.某同學(xué)就在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

;

;

;

;

(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,歸納出一個三角恒等式;

3)利用所學(xué)知識證明這個結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CMCN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺,記BC=a,AC=bAB=c(單位:百米)

1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;

2)已知AB=12,記∠ABC,試用θ表示觀景路線A-C-B的長,并求觀景路線A-C-B長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)時都取得極值.

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(

A.復(fù)數(shù)z1,z2的模相等,則z1,z2是共軛復(fù)數(shù)

B.z1,z2都是復(fù)數(shù),若z1z2是虛數(shù),則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù)

C.復(fù)數(shù)z是實數(shù)的充要條件是z(z的共軛復(fù)數(shù))

D.已知復(fù)數(shù)z1=-12iz21i,z332i(i是虛數(shù)單位),它們對應(yīng)的點分別為A,B,CO為坐標原點,若(x,yR),則xy1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸意思是:一年有二十四個節(jié)氣,每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分;且“冬至”時日影長度最大,為1350分;“夏至”時日影長度最小,為160分則“立春”時日影長度為  

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高級中學(xué)今年高一年級招收“國際班”學(xué)生人,學(xué)校為這些學(xué)生開辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道,為了逐步提高這些學(xué)生與國際教育接軌的能力,將這人分為三個批次參加國際教育研修培訓(xùn),在這三個批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表:

第一批次

第二批次

第三批次

已知在這名學(xué)生中隨機抽取名,抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是.

(1)求的值;

(2)為了檢驗研修的效果,現(xiàn)從三個批次中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)問卷調(diào)查,則三個批次被選取的人數(shù)分別是多少?

(3)若從第(2)小問選取的學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生進行訪談,求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個人來自第一批次”的概率.

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