函數(shù)y=3sinx+4cosx在x∈（0，
π
2
）的值域?yàn)?div id="mf2imf8" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的定義域和值域
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用兩角差的正弦公式，把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)y=3sinx+4cosx=5（
3
5
sinx+
4
5
cosx）=5sin（x+θ），其中tanθ=
4
3
．
π
4
＜θ＜
π
3
，
則∵x∈（0，
π
2
），∴x+θ∈（
π
4
，
5π
6
），
則當(dāng)x+θ=
π
2
時(shí)，函數(shù)取得最大值為5，
當(dāng)x→0時(shí)，y→4，
當(dāng)x→
π
2
時(shí)，y→3，
則3＜y≤5，
故函數(shù)的值域?yàn)椋?，5]，
故答案為：（3，5]
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的最值，利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．
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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan
    a
    6
    π的值為
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點(diǎn)，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，△ABC是正三角形，則棱錐P-ABC的體積為
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    (-1+i)(2+i)
    i3
    =
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    如果關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）（x∈R），有如下說(shuō)法：
    ①y=f（x）的圖象可由y=4sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移
    π
    3
    個(gè)單位而得到；
    ②y=f（x）的圖象可由y=4sin（x+
    π
    3
    ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍  （縱坐標(biāo)不變）而得到；
    ③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
    π
    6
    ，0）對(duì)稱(chēng)；
    ④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
    π
    3
    對(duì)稱(chēng)
    其中，正確的說(shuō)法是
     
    （列出所有你認(rèn)為正確的說(shuō)法）

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x-2
    		3
    sinxcosx，下列命題：
    ①若存在x1，x2有x1-x2=π時(shí)，f（x1）=f（x2）成立；
    ②f（x）在區(qū)間[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上是單調(diào)遞增；
    ③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
    π
    12
    ，0）成中心對(duì)稱(chēng)圖象；
    ④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
    5π
    12
    個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
    其中正確的命題序號(hào)
     
    （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    若α，β是兩個(gè)不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列命題中不正確的是（　�。�
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    C、n∥α，n⊥β，則α⊥β
    D、α∩β=m，n與α，β所成的角相等，則m⊥n

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