【題目】數(shù)列與滿足,,是數(shù)列的前項(xiàng)和().
(1)設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列,且數(shù)列也是等比數(shù)列,求的值;
(2)設(shè),若且對(duì)恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),,(,),若存在整數(shù),,且,使得成立,求的所有可能值.
【答案】(1)
(2)
(3)和
【解析】
(1)直接利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的應(yīng)用求出結(jié)果.
(2)利用累加法和恒成立問(wèn)題的應(yīng)用和賦值法的應(yīng)用求出結(jié)果.
(3)利用存在性問(wèn)題的應(yīng)用和賦值法的應(yīng)用求出結(jié)果.
解:(1) 由條件得,,即,
則,,設(shè)等比數(shù)列的公比為,
則,又,則.
當(dāng),時(shí),,,
則滿足題意,
故所求的的值為.
(2)當(dāng)時(shí),, ,,,
以上個(gè)式子相加得,,
又,則,
即. 由知數(shù)列是遞增數(shù)列,
又,要使得對(duì)恒成立,
則只需,即,則.
(3) 由條件得數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,
則,,
則.
則,
當(dāng)時(shí),,
即時(shí),,
則當(dāng)時(shí),與矛盾.
又,即時(shí),.
當(dāng)時(shí),,
又,
即當(dāng),時(shí),,與矛盾.
又,則或,
當(dāng)時(shí),,解得;
當(dāng)時(shí),,解得.
綜上得的所有可能值為和.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°.
(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點(diǎn)P,Q分別為A1B1,BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值;
(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,P為棱C1D1的中點(diǎn),Q為棱BB1上的點(diǎn),且BQ=λBB1(λ≠0).
(1)若λ=,求AP與AQ所成角的余弦值;
(2)若直線AA1與平面APQ所成的角為45°,求實(shí)數(shù)λ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線和圓,拋物線的焦點(diǎn)為.
(1)求的圓心到的準(zhǔn)線的距離;
(2)若點(diǎn)在拋物線上,且滿足, 過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,記切點(diǎn)為,求四邊形的面積的取值范圍;
(3)如圖,若直線與拋物線和圓依次交于四點(diǎn),證明:的充要條件是“直線的方程為”
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若的圖象與直線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖(1),函數(shù)的圖象與x軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域A(陰影部分),將區(qū)域A(陰影部分)沿z軸的正方向上移6個(gè)單位,得到一幾何體.現(xiàn)有一個(gè)與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示,其底面積與區(qū)域A(陰影部分)的面積相等,則此柱體的體積為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,存在,使得≥,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切制圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖,將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置(兩圓錐的軸重合),已知兩個(gè)圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)均為,記過(guò)圓錐軸的平面ABCD為平面(與兩個(gè)圓錐面的交線為AC、BD),用平行于的平面截圓錐,該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的截線即為雙曲線E的一部分,且雙曲線E的兩條漸近線分別平行于AC、BD,則雙曲線E的離心率為( )
A.B.C.D.2
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com