在四棱錐中，,,底面, ，直線與底面成角，點分別是的中點．
（１）求二面角的大��；
（２）當的值為多少時，為直角三角形.

（１）二面角的大小為.    -------------7分
（２）

（１）由已知, 得平面, 
又,  ∴平面, 
∴為二面角的平面角.    ----------3分
由已知, 得,
∵是斜邊 上的中線, 
∴為等腰三角形, ,
即二面角的大小為.    -------------7分
（２）顯然. 若, 則平面, 
而平面，故平面與平面重合，與題意不符.
由是，則必有，
連BD，設(shè)，由已知得，從而，
又，∴，得，
故平面，                      -----------10分
∴，又，∴平面, ∴，反之亦然.
∵  ∴ , ∴∽  -------12分
∴.    --------14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：已知正方體ABCD—A1B1C1D1，過BD1的平面分別交棱AA1和棱CC1于E、F兩點。（1）求證：A1E=CF； （2）若E、F分別是棱AA1和棱CC1的中點，求證：平面EBFD1⊥平面BB1D1。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點，點M和點N在ADE繞AD向上翻折的過程中，分別以的速度，同時從點A和點B沿AE和BD各自勻速行進，t 為行進時間，0。
（1）      求直線AE與平面CDE所成的角；
（2）      求證：MN//平面CDE。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱錐中，
D是AC的中點，.
（1）求證：（5分）
（2）（理科）求二面角的大小。（7分）
（文科）求二面角平面角的大小。（7分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一點，PE⊥EC.
已知PD=,CD=2,AE=,
（1）求證：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角的大小為1200．
（I）求證：；
（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大��；
（III）求點D到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱.
(1)求證：平面；
(2)求證：；
(3)若.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



已知三棱柱ABC—A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，俯高圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底邊AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1；
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積.

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