若對(duì)任意x＞0，
x
x2+5x+1
≤a恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：依題意，知a≥(
x
x2+5x+1
)max，利用基本不等式可求得(
x
x2+5x+1
)max=
1
7
，從而可得a的取值范圍．
解答： 解：∵對(duì)任意x＞0，
x
x2+5x+1
≤a恒成立，
∴a≥(
x
x2+5x+1
)max．
∵x＞0，
∴
x
x2+5x+1
=
1
x+
1
x
+5
≤
1
2
x•
1
x
+5
=
1
7
，
即(
x
x2+5x+1
)max=
1
7
，

∴a≥
1
7
．
故答案為：[
1
7
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，求得(
x
x2+5x+1
)max=
1
7
是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的參數(shù)方程為
x=
3
2
cosθ
y=
1
2
sinθ
（θ為參數(shù)），直線L的參數(shù)方程為
x=1+t
y=1-t
（t為參數(shù)）
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若參數(shù)θ∈[
π
2
，
2π
3
]，試求橢圓C上的點(diǎn)到直線L的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex和g（x）=kx3-x-2
（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M0（1，5）、傾斜角為
π
3
．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）求直線l和直線x-y-2
3
=0的交點(diǎn)到點(diǎn)M0的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=x2-2x-3，x≥0}，B={x|y=lg（2x-a）}，當(dāng)A∪B=B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，設(shè)向量
BA
=
a
，
BC
=
b
，則把向量
CD
用
a
，
b
表示，其結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝化肥，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包，稱其重量，分別記錄抽查的重量數(shù)據(jù)，并畫出其莖葉圖如圖所示，則乙車間樣本的中位數(shù)與甲車間樣本的中位數(shù)的差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+（m-2）x+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1-x3）（1+x）5的展開式中，x5的系數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案