【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),當x= 時,f(x)取得最大值3;當x= 時,f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),

當x= 時,f(x)取得最大值3;當x= 時,f(x)取得最小值﹣3,故A=3,

= = ,∴ω=2,再利用五點法作圖可得2 +φ= ,∴φ= ,

∴f(x)=3sin(2x+ ).


(2)解:令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,

可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z


【解析】(1)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.(2)利用正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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