【題目】已知數(shù)列具有性質(zhì):對任意, , 兩數(shù)至少有一個屬于

Ⅰ)分別判斷數(shù)集是否具有性質(zhì),并說明理由.

Ⅱ)求證:

Ⅲ)求證:

【答案】1具有性質(zhì)2)見解析(3)見解析

【解析】試題分析:(1直接根據(jù)定義進(jìn)行判斷:由于均不屬于數(shù)集,所以不具有性質(zhì),而肯定時需全面檢驗(yàn):由于, , , , , , , ,都屬于數(shù)集所以具有性質(zhì).(2取極端位置的數(shù): 中至少有一個屬于,所以,即證.(3從數(shù)列單調(diào)性上尋找條件: ,所以, , , ,代入即得結(jié)論

試題解析:由于均不屬于數(shù)集,所以該數(shù)集不具有性質(zhì),

由于 , , , , , , , ,都屬于數(shù)集,

所以該數(shù)集具有性質(zhì)

因?yàn)?/span>具有性質(zhì)

所以中至少有一個屬于,

由于,所以,故,

從而,所以

因?yàn)?/span>,所以,故

具有性質(zhì)可知,

又因?yàn)?/span>,

所以 , , ,

從而

,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)已知a,b,c是△ABC三邊長,且fC)=2,△ABC的面積S=,c=7.求角Ca,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]

(1)求頻率分布圖中a的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在[40,60]的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在[40,50]的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列,的前項(xiàng)和

1求通項(xiàng)

2設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知D是△ABC邊BC延長線上一點(diǎn),記 .若關(guān)于x的方程2sin2x﹣(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有兩解,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(
A.λ<﹣2
B.λ<﹣4
C.
D.λ<﹣4或

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.

(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);

(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 =(cosx,﹣ ), =(sinx+cosx,1),f(x)= ,
(1)若0<α< ,sinα= ,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),當(dāng)x= 時,f(x)取得最大值3;當(dāng)x= 時,f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中, , 為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn),則在翻折過程中:

是定值;②點(diǎn)在某個球面上運(yùn)動;

③存在某個位置,使;④存在某個位置,使平面.

其中正確的命題是_________.

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