Question

2．為了準(zhǔn)備里約奧運(yùn)會的選拔，甲、乙兩人進(jìn)行隊內(nèi)射箭比賽，各射4支箭，兩人4次所得環(huán)數(shù)如表：（最高為10環(huán)）

甲	6	6	9	9
乙	7	9	x	y

（Ⅰ）已知在乙的4支箭中隨機(jī)選取1支時，此支射中環(huán)數(shù)小于6環(huán)的概率不為零，且在4支箭中，乙的平均環(huán)數(shù)高于甲的平均環(huán)數(shù)，求x+y的值；
（Ⅱ）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4次比賽中隨機(jī)各選取1次，并將其環(huán)數(shù)分別記為a，b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4次比賽中，若甲、乙兩人的平均環(huán)數(shù)相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意，得$\frac{7+9+x+y}{4}＞\frac{6+6+9+9}{4}$，且x，y中至少有一個小于6，x≤10，y≤10，x，y∈N，由此能求出x+y的值．
（Ⅱ）設(shè)“從甲、乙的4次比賽中隨機(jī)各選取1次，且環(huán)數(shù)滿足a≥b”為事件M，記甲的4次比賽為A₁，A₂，A₃，A₄，各次的環(huán)數(shù)分別是6，6，9，9．乙的4次比賽為B₁，B₂，B₃，B₄，各次的環(huán)數(shù)分別是7，9，6，10．由此利用列舉法能求出a≥b的概率．
（Ⅲ）在4次比賽中，由甲、乙兩人的平均環(huán)數(shù)相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，能寫出x的所有可能取值．

解答 解：（Ⅰ）由題意，得$\frac{7+9+x+y}{4}＞\frac{6+6+9+9}{4}$，即x+y＞14．…（2分）
因為在乙的4支箭中，隨機(jī)選取1支，則此支射中環(huán)數(shù)小于6環(huán)的概率不為零，
所以x，y中至少有一個小于6，…（4分）
又因為x≤10，y≤10，且x，y∈N，
所以x+y≤15，
所以x+y=15．…（5分）
（Ⅱ）設(shè)“從甲、乙的4次比賽中隨機(jī)各選取1次，且環(huán)數(shù)滿足a≥b”為事件M，…（6分）
記甲的4次比賽為A₁，A₂，A₃，A₄，各次的環(huán)數(shù)分別是6，6，9，9；
乙的4次比賽為B₁，B₂，B₃，B₄，各次的環(huán)數(shù)分別是7，9，6，10．
則從甲、乙的4次比賽中隨機(jī)各選取1次，所有可能的結(jié)果有16種，
它們是：（A₁，B₁）（A₁，B₂）（A₁，B₃）（A₁，B₄）（A₂，B₁）（A₂，B₂）（A₂，B₃）（A₂，B₄）（A₃，B₁）（A₃，B₂）（A₃，B₃）
（A₃，B₄）（A₄，B₁）（A₄，B₂）（A₄，B₃）（A₄，B₄）．…（7分）
而事件M的結(jié)果有8種，它們是：（A₁，B₃）（A₂，B₃）（A₃，B₁）（A₃，B₂）（A₃，B₃）（A₄，B₁）（A₄，B₂）（A₄，B₃），…（8分）
因此事件a≥b的概率P（M）=$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$．…（10分）
（Ⅲ）x的可能取值為6，7，8．…（12分）

點評 本題考查代數(shù)式求和，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻數(shù)統(tǒng)計表的性質(zhì)和列舉法的合理運(yùn)用．