Question

14．已知集合A={x|y=$\sqrt{15-2x-{x}^{2}}$}，B={y|y=a-2x-x²}，其中a∈R，如果A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題設(shè)條件，可先化簡(jiǎn)集合B，再由兩個(gè)集合的包含關(guān)系得出參數(shù)的取值范圍即可．

解答 解：對(duì)于集合A：15-2x-x²≥0，∴15-2x-x²≥0，解得-5≤x≤3，
∴A={x|-5≤x≤3}，
∵B={y|y=a-2x-x²}，
∴y=a-2x-x²=-（x+1）²+a+1≤a+1，
∴B={y|y≤a+1}，
∵A⊆B
∴a+1≥3，a≥2，
∴a的取值范圍是[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)集合及熟練利用集合的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化．