【題目】（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知， ， .

（1）寫出的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）若數(shù)列滿足， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得， ， . …………………2分

由題意， ，則當(dāng)時(shí)， .

兩式相減，得（）. ………………………3分

又因?yàn)?/span>， ， ，

所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）. ………………………………4分

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，

所以， ……………………5分

兩式相減得， ， ………7分

整理得， (). ………………………………8分

（Ⅲ） 當(dāng)時(shí)，依題意得,,… , .

相加得， . …………………11分

依題意.

因?yàn)?/span>，所以（）.

顯然當(dāng)時(shí)，符合.

所以 (). …………………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100 km/h. 現(xiàn)對(duì)大橋某路段上汽車行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90 km/h的概率分別為

A. ， B. ，

C. ， D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈三中群力校區(qū)高二、六班同學(xué)用隨機(jī)抽樣的辦法對(duì)所在校區(qū)老師的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查, 飲食指數(shù)結(jié)果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主.

(1)完成下列列聯(lián)表：

能否有的把握認(rèn)為老師的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？

(2)從調(diào)查的結(jié)果中飲食指數(shù)在的老師內(nèi)任選3名老師, 設(shè)“選到的三位老師飲食指數(shù)之和不超過105”為事件, 求事件發(fā)生的概率；

(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(jù)(1)的結(jié)論，能否有更好的抽樣方法來估計(jì)老師的飲食習(xí)慣, 并說明理由.

附:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；

（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知成在的同學(xué)中男女比例為2：1，求至少有一名女生參加座談的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

6

儲(chǔ)蓄存款（千億元）

3.5

5

6

7

8

9.5

（1）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的人民幣儲(chǔ)蓄存款（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）.

（2）在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，恰好等于相關(guān)系數(shù)的平方，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為線性回歸模型是有效的，請(qǐng)計(jì)算并且評(píng)價(jià)模型的擬合效果（計(jì)算結(jié)果精確到）.

附：

, .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南京江北新區(qū)是第十三個(gè)國(guó)家級(jí)新區(qū)，隨著新區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，老城區(qū)將不斷的進(jìn)行開發(fā)和改造，如圖為邊長(zhǎng)為4km的正三角形區(qū)域，分別在三邊上，且為的中點(diǎn)，，現(xiàn)將對(duì)正三角形區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃區(qū)域?yàn)閵蕵窂V場(chǎng)，其他區(qū)域?yàn)樯罹幼^(qū).

（1）若，求娛樂廣場(chǎng)的面積；

（2）求生活區(qū)域的面積的最大值，并寫出取得最大值時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：

甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；

乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.

(1)用十位數(shù)為莖，在答題卡中畫出原始數(shù)據(jù)的莖葉圖；

(2)用分層抽樣的方法在乙運(yùn)動(dòng)員得分十位數(shù)為 2,3,4 的比賽中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，從該樣本中隨機(jī)抽取 2 場(chǎng)，求其中恰有 1 場(chǎng)得分大于 40 分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，直線的傾斜角；

（3）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若定點(diǎn)滿足，求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】語(yǔ)音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場(chǎng)上流行多種可實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音交互的智能音箱，它們可以通過語(yǔ)音交互滿足人們的部分需求.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種新型智能音箱的廣告費(fèi)支出x（萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

1

4

5

6

9

y

20

35

50

65

80

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程（數(shù)據(jù)精確到0.01）；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出10萬(wàn)元時(shí)的銷售額.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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