.設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則得

故  于是

列表如下：

x

       (0,2)

         2

       (2,+∞)

F′（x）

        -

         0

         +

F(x)

　　　　↓

    極小值F（2）

         ↑

故知F（x）在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，在（2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x＝2處取得極小值F（2）＝2-2In2+2a.

（Ⅱ）證明：由

于是由上表知，對(duì)一切

從而當(dāng)

所以當(dāng)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年安徽卷理）(本小題滿分14分)

設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年舞陽(yáng)一高四模理）（12分） 設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省普寧市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（1）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（安徽） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

 

 

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