Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則該雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程是y=±$\sqrt{2}$x．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的離心率公式可得e=$\frac{\sqrt{2+m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，解可得m的值，即可得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
則有e=$\frac{\sqrt{2+m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解可得m=1，
則雙曲線(xiàn)的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1，
其漸近線(xiàn)方程為：y=±$\sqrt{2}$x；
故答案為：y=±$\sqrt{2}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)題意，求出m的值．