Question

2．下列函數(shù)中，①f（x）=$\sqrt{x}$②f（x）=$\frac{1}{x}$③f（x）=e^x④f（x）=sinx既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是④．

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的定義及f（x）=0在其定義域內(nèi)是否有解，逐一判定即可．

解答 解，對(duì)于①，f（x）=$\sqrt{x}$其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不符合題意；
對(duì)于②f（x）=$\frac{1}{x}$，函數(shù)圖象與橫軸無交點(diǎn)，故無零點(diǎn)，不符合題意；
對(duì)于③，f（x）=e^x，是指數(shù)函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于④，f（x）=sinx，滿足f（-x）=-f（x），其圖象與橫軸有交點(diǎn)，符合題意；
故答案為：④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性判定，函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．