Question

3．已知F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則|AF|+|BF|=12，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答 解：∵F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，
∴F（1，0），準(zhǔn)線方程x=-1，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+1+x₂+1=12，
即有x₁+x₂=10，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=5，
∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵．