Question

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點(diǎn)（2，0），求a、b的值；

（2）設(shè)函數(shù)y="f(x)" 的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；（3）若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于1，求證。

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）；（3））設(shè)則＝，即，對(duì)恒成立，

，對(duì)恒成立即對(duì)恒成立，解得

【解析】

試題分析：（1） 

由得，

又得       …………………………2分

（2）k＝，

對(duì)任意的，即對(duì)任意的恒成立……3分

等價(jià)于對(duì)任意的恒成立�！�………………………4分

令g(x)＝，h(x)＝，

則，    ………………………………5分

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立，…………6分

h(x)＝在（0，1）上為增函數(shù)，h(x)_max＜2    ……………………7分

所以    …………………………………………………………………8分

（3）設(shè)則＝……9分

即，對(duì)恒成立   ……………………10分

，對(duì)恒成立

即對(duì)恒成立    ……………………11分

解得        …………………12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用倒數(shù)研究曲線的切線方程；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題，有一定的難點(diǎn)．