分析 (1)連結(jié)AC、BD,交于點(diǎn)O,連結(jié)OE,則OE∥SC,由此能證明SC∥平面EBD.
(2)以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角S-CD-B的大。
解答 證明:(1)連結(jié)AC、BD,交于點(diǎn)O,連結(jié)OE,
∵四棱錐S-ABCD中SA⊥底面ABCD,ABCD是正方形,點(diǎn)E是SA的中點(diǎn),
∴OE∥SC,
∵OE?平面EBD,SC?平面EBD,
∴SC∥平面EBD.
解:(2)以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)SA=AB=1,則S(0,0,1),C(1,1,0),D(0,1,0),
$\overrightarrow{SC}=(1,1,-1)$,$\overrightarrow{SD}$=(0,1,-1),
設(shè)平面SCD的法向量為$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{SC}=x+y-z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{SD}=y-z=0}\end{array}\right.$,取y=1,得$\overrightarrow{n}$=(0,1,1),
平面CBD的法向量$\overrightarrow{m}$=(0,0,1),
設(shè)二面角S-CD-B的平面角為θ,
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴$θ=\frac{π}{4}$.
∴二面角S-CD-B的大小為$\frac{π}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明,考查二面角的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
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X | 0 | 1 |
p | 0.3 | 0.7 |
A. | a=10,b=3 | B. | a=3,b=10 | C. | a=100,b=-60 | D. | a=60,b=-100 |
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A. | $\frac{2}{3}$ | B. | -$\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | -$\frac{3}{2}$ |
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A. | 歸納推理,類比推理 | B. | 演繹推理,類比推理 | ||
C. | 類比推理,演繹推理 | D. | 歸納推理,演繹推理 |
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