8．已知（tanα-3）（sinα+cosα+3）=0，求值：
（1）$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$
（2）$2+\frac{2}{3}{sin^2}α+\frac{1}{4}{cos^2}α$．

分析 （1）先求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵（tanα-3）（sinα+cosα+3）=0，∴tanα=3，
∴$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα+2}{5+3tanα}$=$\frac{12+2}{5+9}$=1．
（2）$2+\frac{2}{3}{sin^2}α+\frac{1}{4}{cos^2}α$=$\frac{\frac{8}{3}{•sin}^{2}α+\frac{9}{4}{•cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{\frac{8}{3}{•tan}^{2}α+\frac{9}{4}}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{24+\frac{9}{4}}{9+1}$=$\frac{21}{8}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=3sin （2x-$\frac{π}{3}$） 的圖象為C．
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11}{12}$π對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$） 內(nèi)是增函數(shù)；
③由y=3sin 2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到圖象C．
以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=xn，若f′（-1）=3，則n的值為（　　）
A．3B．-4C．5D．-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=$\frac{1}{4}$．則邊c的長度為（　�。�
A．4B．2C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知集合P={x|x≤a}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}．若P?Q，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是對角線DB的延長線上一點，且OB=BE．記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，試用向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$．
（2）若正方形ABCD邊長為1，點P在線段AC上運動，求$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}）$的取值范圍．
（3）設(shè)$\overrightarrow{OA}=\;\overrightarrow a，\;\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，已知$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，當△AOB的面積最大時，求∠AOB的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若cos （$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$，則cos（$\frac{2π}{3}$+α）=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-2elnx．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（0，\frac{π}{4}）$，且tanα=$\frac{cosβ+sinβ}{cosβ-sinβ}$，則下列正確的是（　　）
A．$2α-β=\frac{π}{4}$B．$2α+β=\frac{π}{4}$C．$α-β=\frac{π}{4}$D．$α+β=\frac{π}{4}$

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