Question

袋中裝有大小相等的3個(gè)白球，2個(gè)紅球和n個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，每取得一個(gè)黑球0分，用ξ表示所得分?jǐn)?shù)，已知得0分的概率為．
（Ⅰ）袋中黑球的個(gè)數(shù)n；
（2）ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（3）求在取得兩個(gè)球中有一個(gè)是紅球的條件下，求另一個(gè)是黑球的概率．

Answer 1

解：（1）∵，…（3分）
∴n²-3n-4=0，解得n=-1（舍去）或n=4，
即袋中有4個(gè)黑球． …（4分）
（2）ξ可能的取值0，1，2，3，4．
∵，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
，
…（7分）
∴ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P

…（9分）
（3）記摸出的兩個(gè)球中有一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，有一個(gè)黑球?yàn)槭录﨎，則為兩個(gè)球都不是紅球．
所以兩個(gè)球中有一個(gè)是紅球的概率為，
兩個(gè)球?yàn)橐患t一黑為事件A∩B，其概率，
所以在取得的兩個(gè)球中有一個(gè)紅球的條件下，另一個(gè)是黑球的概率為：
．（12分）
分析：（1）由，知n²-3n-4=0，由此能求出袋中有黑球個(gè)數(shù)．
（2）ξ可能的取值0，1，2，3，4.，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，，．由此能求出ξ的概率分布列和Eξ．
（3）記摸出的兩個(gè)球中有一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，有一個(gè)黑球?yàn)槭录﨎，則為兩個(gè)球都不是紅球．所以兩個(gè)球中有一個(gè)是紅球的概率為，兩個(gè)球?yàn)橐患t一黑的概率，由此能求出取得的兩個(gè)球中有一個(gè)紅球的條件下，另一個(gè)是黑球的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率的性質(zhì)和應(yīng)用．