在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=(cosA，sinA)，向量
n
=(
2
-sinA，cosA)
若|
m
+
n
|=2．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC外接圓的半徑為2，b=2，求邊c的長．
考點(diǎn)：余弦定理,向量的模,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)表示出
m
+
n
，根據(jù)向量模的計(jì)算方法列出關(guān)系式，整理求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由三角形ABC外接圓半徑，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．
解答： 解：（1）∵
m
=（cosA，sinA），
n
=（
2
-sinA，cosA），
∴
m
+
n
=（cosA-sinA+
2
，cosA+sinA），
∵|
m
+
n
|=2，
∴（cosA-sinA+
2
）2+（cosA+sinA）2=4，化簡得：sinA=cosA，即tanA=1，
則A=
π
4
；
（2）∵△ABC外接圓的半徑為2，b=2，A=
π
4
，
∴在△ABC中，由正弦定理
a
sinA
=2R=4，即a=4sinA=2
2
，
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2b•c•cosA，
化簡得：c2-2
2
c-4=0，
解得：c=
2
+
6
（負(fù)值舍去）．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（m，4）（m＞0），且|
a
|=5，則m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
m
|=4，|
n
|=3，
m
與
n
的夾角為60°，
a
=4
m
-
n
，
b
=
m
+2
n
，
c
=2
m
-3
n
．求：
（1）
a
2+
b
2+
c
2
（2）
a
•
b
+2
b
•
c
-3
c
•
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=3x4+
1
x2
；　  
（2）f（x）=
x-1
+
1-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x=1+a2，a∈N*}，P={x|x=a2-2a+2，a∈N*}，則集合M與P的關(guān)系是（　�。�
A、M?PB、P?M
C、M=PD、M?P且P?M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x，(x≤0)
f(x-1)-f(x-2)，(x＞0)
，則f（2011）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求A∪B，A∩B，∁R（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常．排氣后4分鐘測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm（ppm為濃度單位，一個(gè)ppm表示百萬分之一），再過4分鐘又測得濃度為32ppm．由檢驗(yàn)知該地下車庫一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時(shí)間t（分鐘）存在函數(shù)關(guān)系y=c（
1
2
）mt（c，m為常數(shù)）．
1）求c，m的值
2）若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，問至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（2x-3）的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lg（3-x）+lg（x-1）的定義域?yàn)锽．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩B，A∪∁RB．

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