已知f(x－2)＝2x2－9x＋13，求f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解法1：拼湊法．f(x－2)＝2x2－9x＋13＝2(x－2)2－(x－2)＋3，得對應法則為f(x)＝2x2－x＋3，即所求解析式為f(x)=2x2－x＋3．

　　解法2：換元法．令x－2＝t，則x＝t＋2，代入原函數(shù)關系式得，f(t)＝2·(t＋2)2－9(t＋2)＋13＝2t2－t＋3．所以f(x)的解析式為f(x)＝2x2－x＋3．


提示：

　　分析：將x－2看做一個整體，據(jù)函數(shù)的定義，尋找2x2－9x＋13與x－2的對應關系．

　　解題心得：解這類問題，要注意給出條件式的特點，靈活地選擇適當?shù)慕夥ㄇ蠼馕鍪剑?/P>

　　解法1是配湊法，即將f[g(x)]＝(x)右邊(x)用g(x)的代數(shù)式表示出來，但對該類問題多用換元法，即解法2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知f(x＋2)＝x2－3x＋5，

(1) 求f(x)的解析式

(2)求f(x)在閉區(qū)間［t，t＋1］(t∈R為常數(shù))的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知f(x＋2)＝x2－3x＋5，

(1) 求f(x)的解析式

(2)求f(x)在閉區(qū)間［t，t＋1］(t∈R為常數(shù))的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.若f(0)＝0，f(1)＝2，則f(1) ＋ f(2)＋f(3)＋…＋f(2007)的值等于(　)

A.2007             B.2008                    C.2009  D.2010

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高三年級秦皇島市三區(qū)四縣聯(lián)考文科試題 題型：選擇題

已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.若f(0)＝0，f(1)＝2，則f(1) ＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2007)的值等于(　)

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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